ベン図で使われる集合の記号とその意味をわかりやすく説明
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トピック :
基本の集合記号
∪: 2つの集合の和集合。完成したベン図は2つの集合の和集合を示します。
∩: 2つの集合の共通部分。共通部分には、カテゴリー間で共有される項目が入ります。
Ac: ある集合の絶対補集合。補集合とは、ある集合に含まれないものすべてを指します。
ベン図と集合論
集合論では30種類以上の記号が使われますが、基本を理解するには、そのうちの3つを知っておけば十分です。これらを習得できたら、より複雑なものにチャレンジしてみましょう。
2つの集合の和集合 : ∪
円や楕円はそれぞれカテゴリーを示します。2つの集合の和集合は ∪ で表します (英字の「u」とは違いますので、お間違えなく)。
これは、2つの円を使ったベン図です。緑の円が A、青の円が B で、完成したベン図は A と B の和集合 (A ∪ B) を示します。画像をクリックするとこの図をテンプレートとして使用できます。
では、現実世界での2つの集合の和集合とは、どんなものが該当するでしょう。例えば、集合 A がピアノを弾く人のグループ、集合 B がギターを弾く人のグループとすれば、A ∪ B はピアノを弾く人、ギターを弾く人、またはその両方を弾く人というようになります。
2つの集合の共通部分 : ∩
ベン図を作成する際には、2つの集合の共通部分、つまり、カテゴリー間で共有される項目に関心が向くことが多々あります。この図では、青緑の領域 (青と緑が重なる部分) が A と B の共通部分 (A ∩ B) を示します。
上述の例で説明すれば、ピアノとギターの共通部分には、両方の楽器をマスターした人が入ります。
1つの集合の絶対補集合 : Ac
ベン図を作成する際には、集合に含まれないものも考慮する必要があります。これは、集合 A の補集合 (Ac) となります。
ある集合の絶対補集合とは、その集合に含まれないすべてを指します。これはつまり、宇宙 (英字の U) が存在することを前提とすれば、A を除き、その宇宙に含まれるすべてが U における A の絶対補集合となるという意味で、この状態は方程式 Ac = U \ A で表すことができます。
以下の Lucidchart の図では、U における A の絶対補集合を表しています。グレーの部分は A 以外のすべてを示します。楽器の場合であれば、ピアノを弾かない人すべてに対応します。
集合論を表すファストフードのベン図
集合論を実際に応用してみるため、ある例を使ってみましょう。どんなファストフードレストランが好きかを A さん、B さん、C さんの3人に尋ねてみます。3つの円を使った図で、1つのレストランが誰にも選ばれない場合、1人に選ばれる場合、2人に選ばれる場合、全員に選ばれる場合のすべての可能性をカバーします。
アンケート結果は次のようになりました。
レストラン | A | B | C |
---|---|---|---|
McDonald's | x | x | |
Wendy's | x | x | |
Burger King | |||
In-N-Out | x | x | |
Taco Bell | x | x | |
KFC | |||
A&W | |||
Chick-fil-A | x | x | x |
次に、この結果を表すベン図を作成します。下のテンプレートを使用しました。先ほど説明した記号 ∩ で2つの集合と3つの集合の共通部分を表しています。レストランが占有できる領域は8つあります。
では、アンケート結果に従ってベン図に記入していきます。A ∩ B には、A さんと B さんの両方が選択した Wendy’s が入ります。Burger King は誰も選びませんでしたが、利用可能なファストフードレストランという宇宙には存在するので、図の外側の白い部分に入ります。A ∩ B ∩ C の共通部分には、全員が選んだ Chick-fil-A が入ります。
最終的な図は次のようになります。
ビジュアルを使えば、3人でランチの場所を決めるのもスムーズですね!
ベン図の使い方が分かったところで、この例をカスタマイズしてオリジナルの図を作ってみましょう。
ベン図の記号をマスターしたところで、さっそく図の作成方法に移りましょう!
やり方をチェックベン図の記号をさらに詳しく知るには
集合論についてさらに学び、高度なベン図を作成したい方には、おすすめできるリソースがいくつかあります。例えば、スタンフォード百科事典でも基本的な集合論の序論が公開されています。
ベン図の歴史を詳しく学ぶには、Lucidchart の解説ページ「ベン図とは?」を読んでみましょう。集合論を円を重ねる形で表現する方法を広めたのは John Venn 氏ですが、それ以前にもベン図の概念や記号はすでに存在していました。
作図に役立つヒント
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