Erläuterung der Symbole für Venn Diagramme

Wir möchten Ihnen Venn Diagramme etwas näherbringen – und wir meinen nicht die Venn Diagramme, die Sie eventuell noch aus der Schulzeit kennen. Wir sprechen hier von anspruchsvollen Darstellungen, die von Fachleuten erstellt wurden, um komplexe mathematische Konzepte zu visualisieren.

Venn Diagramme sind visuelle Darstellungen mathematischer Mengen – oder einer Sammlung von Objekten – die mithilfe eines Logikgebiets, der sog. „Mengentheorie“, analysiert werden. Die Mengentheorie ist ein grundlegendes System der Mathematik und hat zum modernen Verständnis von Unendlichkeit und reellen Zahlen beigetragen.

Forscher und Mathematiker haben eine eigene Sprache und ein Notationssystem für die Mengentheorie entwickelt. Wenn Sie diese Notationen verstehen möchten, sollten Sie sich mit den Symbolen für Venn Diagramme vertraut machen.

Dieser Leitfaden erläutert Schritt für Schritt die Erstellung von Venn Diagrammen und erklärt dabei auch die jeweiligen Symbole. Wir erstellen unsere Beispiele mithilfe von Lucidchart, weil es einfach zu bedienen und kostenlos ist. Wenn Sie anhand unserer Beispiele Ihr eigenes Venn Diagramm erstellen möchten, brauchen Sie nur auf den unten stehenden Link zu klicken und ein kostenloses Konto erstellen. Legen wir los!

Venn Diagramme und Mengentheorie

In der Mengentheorie gibt es mehr als 30 Symbole. Es reicht jedoch, die drei wichtigsten kennenzulernen, um die Grundlagen zu verstehen. Wenn Sie diese beherrschen, können Sie zu den komplizierteren Themen übergehen.

Vereinigungsmenge zweier Mengen: ∪

Jeder Kreis bzw. jedes Oval steht für eine bestimmte Kategorie. Die Vereinigungsmenge zweier Teilmengen wird mit dem Symbol ∪ dargestellt. (Nicht zu verwechseln mit dem Buchstaben „u“.)

Dies ist ein Venn Diagramm mit zwei Kreisen. Der grüne Kreis heißt A und der blaue Kreis heißt B. Insgesamt stellt dieses Venn Diagramm die Vereinigungsmenge von A und B dar, bzw. A ∪ B. Klicken Sie einfach auf das Bild, um dieses Diagramm als Vorlage zu verwenden.

Was wäre ein gutes Beispiel für eine Vereinigungsmenge? Menge A könnte z. B. alle Menschen umfassen, die Klavier spielen. Menge B könnte für alle Menschen stehen, die Gitarre spielen. A ∪ B umfasst dann alle Menschen, die entweder Klavier oder Gitarre oder aber beides spielen.

Schnittmenge zweier Mengen: ∩

Venn Diagramme werden oft dann erstellt, wenn man herausfinden möchte, worin die Schnittmenge zweier Mengen besteht, d. h. was beide Kategorien gemeinsam haben. In diesem Diagramm steht der blaugrüne Bereich (in dem sich Blau und Grün überlagern) für die Schnittmenge aus A und B bzw. A ∩ B.

Im obigen Beispiel besteht die Schnittmenge aus Klavier- und Gitarrenspielern aus allen Personen, die beide Instrumente spielen.

Komplement einer Menge: A^c

Bei der Erstellung eines Venn Diagramms kann auch gerade das von Interesse sein, was nicht in einer Menge enthalten ist. Dabei handelt es sich um das Komplement einer Menge bzw. A^c für die Menge A.

Das absolute Komplement einer Menge ist alles, was nicht in dieser Menge enthalten ist. In einem gegebenen Universum (U, der Buchstabe) ist alles, was in diesem Universum enthalten ist, mit Ausnahme von A, das absolute Komplement von A in U. Dies lässt sich durch die Gleichung A^c = U \ A darstellen.

Das nachstehende, mit Lucidchart erstellte Diagramm zeigt das absolute Komplement von A in U. Der graue Bereich steht für alles außerhalb von A. Im Beispiel mit den Musikinstrumenten wären das alle Personen, die nicht Klavier spielen.

Venn Diagramm zur Veranschaulichung von Mengenlehre am Beispiel von Fast-Food

Sehen wir uns nun ein Beispiel an, um das praktische Verständnis der Mengentheorie zu vertiefen. Los geht es mit einer Umfrage zu den Fast-Food-Gewohnheiten dreier Personen. Diese drei Personen, die als A, B und C bezeichnet werden, geben an, welche Fast-Food-Restaurants sie mögen. Ein Diagramm mit drei Kreisen deckt alle Möglichkeiten ab: dass ein bestimmtes Restaurant von keinem, einem, zwei oder allen drei Befragten ausgewählt wird.

Die Umfrage zeigte folgende Ergebnisse:

Restaurant	Z	B	C
McDonald's	x		x
Wendy’s	x	x
Burger King
In-N-Out		x	x
Taco Bell	x		x
KFC
A&W
Chick-fil-A	x	x	x

Lassen Sie uns nun ein Venn Diagramm zur Veranschaulichung der Ergebnisse erstellen. Wir beginnen mit unten stehender Vorlage. Darin wird mit dem bereits erläuterten Symbol ∩ die Schnittmenge aus zwei und drei Mengen angegeben. Es gibt 8 Bereiche, in die ein Restaurant fallen kann.

Jetzt beschriften wir unser Venn Diagramm den Umfrageergebnissen entsprechend. In A ∩ B befindet sich Wendy’s, weil der Befragte A und der Befragte B sich beide dafür entschieden haben. Burger King wurde von keinem der Befragten ausgewählt, existiert aber im Universum verfügbarer Fast-Food-Restaurants. Somit befindet es sich im weißen Bereich außerhalb des Diagramms. In der Schnittmenge aller drei Mengen, A ∩ B ∩ C befindet sich Chick-fil-A, da sich alle drei Befragten dafür entschieden haben.

So sieht das fertige Diagramm aus:

Somit haben wir jetzt eine anschauliche Hilfestellung zur Beantwortung der Frage, in welchem Restaurant die Befragten gemeinsam essen sollten.

Nun, da Sie ein praktisches Beispiel für ein Venn-Diagramm gesehen haben, finden Sie im Folgenden eine einfach anzupassende Vorlage, mit der Sie Ihr eigenes Diagramm erstellen können.

Weiterführende Literatur zum Thema Symbole für Venn Diagramme

Wenn Sie mehr über Mengentheorie und die Erstellung hochwertiger Venn Diagramme erfahren möchten, haben Sie eine Reihe von Ressourcen zur Verfügung. Die Stanford Encyclopedia enthält beispielsweise eine Einführung in die Grundlagen der Mengenlehre.

Mehr über die Geschichte von Venn Diagrammen finden Sie auf unserer Seite mit der Antwort auf die Frage „Was ist ein Venn Diagramm?“. John Venn sorgte zwar für den Aufschwung der Darstellung von Mengentheorie mit sich überlagernden Kreisen, doch die dahinter steckenden Konzepte und verwendeten Symbole gab es bereits zuvor.

Ein Tipp am Rande

Wenn Sie sich mit Lucidchart beschäftigt haben, haben Sie eventuell schon festgestellt, dass das Programm die ideale Lösung für Venn Diagramme darstellt. Da Sie Ihre Diagramme in der Cloud erstellen, können Sie problemlos mit Kollegen zusammenarbeiten, Bilder importieren und Ihre Diagramme digital oder in gedruckter Form weitergeben.