ベン図とは？書き方、記号の意味やツールからパワポ・エクセルでの作り方を解説

ベン図とは？

ベン図とはいくつかの要素の2つ、または3つの集合からなる簡単な図、6つ、7つまたはそれ以上の集合を対象とし、特定の「領域」やセグメント内での項目間の相互の関連を検討し、表現するために使用されます。ベン図を利用することで、ユーザーは明確かつパワフルにデータを視覚化することができるため、プレゼンやレポートで使用されることの多い図です。

英語でVenn Diagram (ベンダイアグラム）とも言われるベン図は、集合図や論理図とも呼ばれ、数学、統計学、論理学、教育指導、言語学、コンピューターサイエンスやビジネスの分野で広く用いられています。ベン図が「新数学」のカリキュラムに組み込まれたのは1960年代のことです。そのため、数学や論理学を学ぶ際に授業中にこの図と出会ったことが多いのではないでしょうか。

ベン図はオイラー図に非常に近い図ですが、ベン図とオイラー図の違いは、オイラー図では項目が存在しない集合は省略される点が違います。ベン図の場合には、集合が空の場合であっても関連が表示されます。

ベン図では、重なる円やその他の図形を使用し、複数の項目の集合間の関係を図示します。視覚的に対象物を整理し、項目間の類似点や相違点を強調するために用いられることの多い図です。

ベン図 (2セットのデザイン) ベン図 3つのデザインベン図 4つのデザインベン図 5つのデザイン

ベン図のメリット

情報を視覚的に整理し、共通点や相違点など、項目の集合間の関連を見い出すために使用でき、学生やビジネスパーソンが、ある概念の背後にあるロジックを徹底的に考え、関連を表現して視覚的に伝えるために役立ちます。基本的なものから高度なものまで、さまざまな対象に使えます。
複数の選択肢を比較し、それらの間の共通点と相違点を明確に確認するために使用でき、重要な製品やサービスを購入する際にも使える方法です。
複雑な数学の問題を解くために使用でき、もちろん、数学者が対象です。
データセットを比較し、相関関係を見い出し、特定の事項の発生確率を予測するために使用できます。
「or」や「and」ステートメントを使った単語検索やそのグループ化の方法の背後にあるブール論理など、命題や方程式の背景となる論理を推論するために使用できます。

ベン図の活用場面

数学: ベン図は、集合、和集合や共通部分などの基本的な数学概念の指導を目的として、学校で用いられています。また、高度な数学でも、複雑な問題の解決のために利用され、学術誌でも論文のテーマとして広く取り上げられています。集合論は数学全体の基礎となるものです。
統計と確率: 統計の専門家は、ベン図を使用して特定の事象の発生可能性を予測します。予測分析の分野とつながりのある領域です。異なるデータセットを比較することで、共通性と相違点の程度を見いだすことができます。
論理学: ベン図は、特定の論点と帰結の妥当性を判断するために使われます。演繹法では、前提が真であり、論理式が正しければ、その帰結は真となります。例えば、もしすべての犬が動物であり、うちのペットのモジョが犬であるとすれば、モジョは動物でなければなりません。変数を割り当てて、犬は C、動物は A、モジョは B であるとしましょう。論理式ではこう表現します: すべての C は A である。B は C である。従って、B は A である。関連する論理学の図としては、真理値表があります。これは、変数を列に配置し、論理的に有効であるかを判断するための表です。この他の関連図としては、数学者ジョン・F・ランドルフの名を冠したランドルフ図、別名 R 図が挙げられます。線を使って集合を定義する図です。
言語学: ベン図は、言語間の共通性と相違点を研究するために利用されてきました。
読解指導: 教師は、生徒や学生の読解力向上のためにベン図を使用することができます。生徒や学生は、図を作成して読書から得たアイデアを比較し、対比させることができます。
コンピューターサイエンス: プログラマーは、コンピューター言語と階層を視覚化するためにベン図を使用することができます。
ビジネス: ベン図では、製品、サービス、プロセスを始め、セットで表現できるあらゆる対象を比較し、対比させることができます。また、そうした比較を図解する効果的なコミュニケーションツールでもあります。

ベン図の例

では、ペットを領域とし、家族が賛成してくれるようなペットを比較検討するというテーマで図を作成してみましょう。

集合 A には私の飼いたいペット、犬 (dog)、鳥 (bird)、ハムスター (hamster) が含まれます。

集合 B には家族 B の飼いたいペット、犬 (dog)、猫 (cat)、魚 (fish) が含まれます。

集合 C には家族 C の飼いたいペット、犬 (dog)、猫 (cat)、カメ (turtle)、ヘビ (snake) が含まれます。

3つの集合の重複する共通部分には、犬のみが含まれます。というわけで、おそらく犬を飼うことになるでしょう。

もちろん、これよりも大幅に複雑なベン図も多数あり、さまざまな分野で広く利用されています。

ベン図（Venn Diagram)の作成例

ベン図の作成・書き方

目標を定めます。比較対象はどのようなものか、また、それを比較する理由は何でしょうか。このプロセスは集合を定義する上で役立ちます。
ブレインストーミングを行い、集合に含める項目をリストに書き出します。手書きでももちろんできますし、Lucidchart などのベン図ツールを使うこともできます。
図を使って集合を比較し、対比させます。対象物を新しい観点から見ることで、観察、選択、議論や意思決定に役立てることができます。

知っておきたいベン図の用語・集合記号の意味

集合	事物の集合を指します。ベン図は汎用性の高いものであり、どんな事物にでも適用することができます。この事物は、項目、オブジェクトやメンバーなどと呼ばれることもあります。
和集合	対象の集合内のすべての項目。
共通部分	対象の集合内の重複する項目。副集合と呼ばれることもあります。
2つの集合の対称差	共通部分を除くすべて。
絶対補集合	集合に含まれないすべて。
相対補集合	1つの集合に含まれ、他の集合に含まれないもの。
拡大型ベン図	面積比例とも呼ばれます。円 (またはその他の図形) のサイズが全体比で決まります。
ルーローの三角形	ベン図で見られるように、3つの円や図形の交点に形成される図形。
集合の表記	ベン図で表される概念は、集合や副集合 (カッコ表記)、和集合 (U 記号) や共通部分 (U を逆にした記号) などの数学的記法で表記されます。
集合論	集合を取り扱う数学の一分野で、長い歴史をもちます。

ベン図の歴史と名前の由来

ベン図は、英国の論理学者ジョン・ベンにちなんで命名されました。同氏は、フィロソフィカル・マガジン・アンド・ジャーナル・オブ・サイエンスで発表された1880年の論文「On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings (定理及び推論の図式的及び機械的表現について)」でベン図について記しています。

ジョン・ベン

しかし、こうした図の起源はさらに古く、少なくともこの600年前にはすでに存在したものとされています。1200年代には、哲学者で、論理学者でもあったマヨルカ島のラモン・リュイが同様の図を使用していたと、ベン図の起源をたどる1969年の論文で M・E・バロンが記しています。また、ドイツ人の数学者で、哲学者でもあったゴットフリート・ヴィルヘルム・フォン・ライプニッツが1600年代後半に類似の図を作成していたことについても触れています。.

ラモン・リュイ

ゴットフリート・ヴィルヘルム・フォン・ライプニッツ

1700年代には、スイス人の数学者レオンハルト・オイラーにより、ベン図の前身とされるオイラー図が発明されました。実際に、ジョン・ベンは、自らの図をベン図ではなくオイラー円と呼んでいます。ベン図という用語が最初に文献に現れたのは、米国人哲学者のクラランス・アーヴィング・ルイスによる1918年の著作「記号論理学の研究 (A Survey of Symbolic Logic)」の中のことです。

過去60年間、デイビット・W・ヘンダーソン、ピーター・ハンバーガー、ジェロルド・グリッグス、チャールズ・E・「チップ」キリアン、カーラ・D・サヴェージなどの専門家の尽力により、ベン図は進化を続けてきました。こうした研究の中には、左右対称のベン図と素数 (1と自分自身以外に正の約数を持たない自然数) の関係に関するものが含まれます。こうした対称図で、素数である7に基づくものは、数学界で「ヴィクトリア」として広く知られています。

この他にも、A・W・F・エドワーズ、ブランコ・グレンバウムやヘンリー・ジョン・ステファン・スミスといった著名人がベン図の発展に寄与しています。その功績には、集合の数が増えてもシンプルに描画ができるよう、ベン図に使用する図形の形状を変更した点などがあります。

ちょっといい話 : ベン図が TV に進出

図がポップカルチャーへと進出した例はそう多くありませんが、ベン図はその数少ない図のひとつです。

ドラマ: CBS TV のショー、2005年から2010年制作の「NUMB3RS: 天才数学者の事件ファイル」では、数学の天才チャーリー・エップスがベン図を使ってある特徴に一致し、かつ前科のある容疑者を割り出しています。
バラエティ: 人気バラエティ番組「水曜日のダウンタウン」では、企画のテーマを証明するために、さまざまな実験や調査を行いますが、その中でベン図が使われることがよくあります。たとえば、複数の芸能人やキャラクターの共通点を見つける際や、いくつかの状況を整理する際にベン図が使われ、視聴者に内容を理解しやすくする工夫がされています。

このように、ベン図は教育的な場面だけでなく、ドラマysエンターテインメント番組でも視覚的にわかりやすい手法として活用されている例があります。

Lucidchart を使ってベン図（Venn Diagram)を簡単に作成

Lucidchart のアカウントをお持ちでない方には、無料で登録することをおすすめします。

ログインし、テンプレートを選択するか、文書を新規作成します。

Lucidchart のインポート機能を使い、Visio, Excel, PowerPoint などの他の作図プラットフォームから既存の図をインポートして作成途中の文書を共同編集したり、作業を続行することも可能です。

エクセルでのベン図の作成方法

新しいエクセルブックを開きます。
シートの列に図に含めたいカテゴリーのリストを入力します。
[挿入] タブから [SmartArt] をクリックして SmartArt でベン図の作成を始めます。SmartArt グラフィックメニューが開きます。
[集合関係] メニューで使用したいベン図テンプレートを選択します。

SmartArt グラフィックを選択します。

エクセルでのベン図のスタイル設定方法：

タイトルの追加

タイトルを追加するには、ベン図テンプレートの選択後に表示されるメニューにテキストを入力します。入力後、フォント、サイズや色など、通常のテキストと同様にタイトルを書式設定することができます。

円へのタイトルの追加

ベン図への円の追加

比較する変数を増やしたい場合には、図に円を追加するのが便利です。以下の手段で簡単に追加することができます。

- 図をクリックします。
- [デザイン] タブの [図形の追加] をクリックします。

ベン図

円を削除するには、対象の図形をクリックし、[Delete] キーを押します。ここでは3番目の円を削除し、2つの円にそれぞれ「Mammals (哺乳類)」と「Animals that Live in Water (水中に生息する動物)」のタイトルを追加しています。

ベン図

ベン図のスタイルを設定

円のスタイルを設定するには、円のいずれかを右クリックし、[図形の書式設定] を選択します。その後、ウィンドウの右側に表示されるメニューの色を変更します。ここでは、2番目の円の色をオレンジに変更しています。

円の色の書式設定

円へのコンテンツの追加

希望通りにベン図のスタイルを設定したところで、円にコンテンツを追加していきます。以下の手順でベン図にテキストを追加します。

- 図にテキストを追加するには、円の中にテキストボックスを描画する必要があります。
- テキストボックスの描画後に、作成済みのリストを使ってボックスに入力していきます (このチュートリアルの初めのステップ2を参照してください)。
- この例では、「Mammals (哺乳類)」を片側に、「Animals that Live in Water (水中に生息する動物)」を他方に入力しています。哺乳類であり、かつ水中に生息する動物は、図の中心の重複する領域に属します。

中心部に入力のある図